复数的模的性质怎么证明？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
要证明复数的模具备一些性质，可以通过模的定义和复数的运算性质进行推导证明。
例如，对于任意复数a和b，有： 1. 非负性：复数的模始终是非负的，即 |a| ≥ 0。
证明：根据复数的模的定义，|a| ≥ 0，且当且仅当a = 0时，|a| = 0。
因此，非负性得证。
2. 模的乘积：两个复数的模的乘积等于这两个复数的模的乘积，即 |ab| = |a| * |b|。
证明：设a = x + yi，b = u + vi，则ab = (xu - yv) + (xv + yu)i。
根据复数的模的定义，|ab| = √((xu - yv)^2 + (xv + yu)^2)。
而 |a| * |b| = √(x^2 + y^2) * √(u^2 + v^2) = √((xu)^2 + (xv)^2 + (yu)^2 + (yv)^2)。
通过展开可以发现，|ab| = |a| * |b|。
因此，模的乘积得证。
以上是复数模的两个基本性质的证明，可以利用这些性质进行复数相关问题的求解。