复数的几何意义表示圆最短？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
在复数平面上，我们可以将复数表示为a + bi的形式，其中a和b分别表示实部和虚部。
复数的模长表示其到原点的距离，因此我们可以使用复数的模长来表示圆的半径。
具体而言，假设我们有一个复数z = a + bi，它表示的点位于复数平面上。
如果我们以原点为圆心，以复数的模长|z|为半径画一个圆，则这个圆最短地包含了点z。
这是因为对于任意点z'在圆外部，我们可以通过求取与z和z'之间的直线的交点来证明z'到圆的距离大于z到圆的距离。
而对于位于圆上的点z"，它到圆的距离等于z到圆的距离。
因此，复数的几何意义可以被用来表示圆最短，即通过复数平面上的圆的半径来表示圆到复数点的最短距离。