等比数列求和公式推导方法是什么？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
具体推导过程如下： 设等比数列的首项为a，公比为r，项数为n，数列的前n项和为S。
首先，我们将等比数列展开，得到数列的前n项为a、ar、ar^2、ar^3、...、ar^(n-1)。
接下来，我们将此数列与公比为r的等比数列乘以a，即：ra、ra^2、ra^3、...、ra^n。
将这两个数列相加，得到一个等差数列：(1-r)a、(1-r)a^2、(1-r)a^3、...、(1-r)a^n。
然后，我们将得到的等差数列相加，得到： S + S*r = a(1-r^2 + r^2 - r^3 + r^3 - r^4 + ... + r^(n-1) - r^n)。
注意到等差数列中的相邻两项之差为r，可以得到： S + S*r = a(1-r^n) / (1-r)。
再将S提取出来，得到等比数列的和公式： S = a(1-r^n) / (1-r) - S*r。
通过以上步骤，我们推导得到了等比数列求和的公式。
这个公式可以方便地求得等比数列的前n项和，只需知道首项、公比和项数即可。