服从超几何分布的期望和方差？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
超几何分布描述了从有限个物件中抽取固定个数的物件，其中有一部分具有某种性质的概率分布。
假设有N个物件中，有M个具有某种性质。
现在从这N个物件中按照超几何分布抽取n个物件，抽取的物件中具有该性质的物件数量的期望值为np = n(M/N)。
其中，n为抽取的物件数量。
方差的计算公式为np(1-p)(N-n)/(N-1)。
其中，p为具有该性质的物件在总物件中的概率，即M/N。
可以发现，超几何分布的期望和方差与抽取的物件数量、总物件个数以及具有该性质的物件个数有关。
当抽取的物件数量逼近总物件个数时，超几何分布的期望和方差也会逼近其概率分布的均值和方差。
当抽取的物件数量为1时，超几何分布的方差最大，此时方差为np(1-p)。