等腰三角形三线合一逆定理怎么证明？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
首先，我们可以通过证明三线的交点在高线上来证明这个定理。
假设等腰三角形的顶点为A，底边上的两点分别为B和C。
我们可以证明高线的两个顶点（垂足）都在底边上。
首先，我们先证明高线的垂足C'在底边上。
由等腰三角形性质可知，角ABC=角ACB。
而垂心是高线与底边的垂足，所以角C'AB=90度。
又因为角ABC=角ACB，所以角C'BA=角C'AC，即C'在AB上。
同理，我们可以证明高线的垂足B'也在底边上。
接下来，我们证明中线的中点M也在底边上。
由于等腰三角形的两边相等，所以AM=BM。
又因为中线是连接底边中点和顶点的线段，所以M在AB上。
最后，我们证明垂心线与高线和中线相交的点H也在底边上。
垂心线是从顶点到高线和中线交点的垂直线段。
由于H是高线和中线的交点，所以角BHC=90度，即H在BC上。
综上所述，我们证明了等腰三角形的三条特殊线（高线、中线和垂心线）共线，即三线合一逆定理成立。