递归数列的特征方程怎么求？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
假设递归数列为an，它的递推关系为an = c1 * an-1 + c2 * an-2 + ... + cn * an-k，其中c1, c2, ..., cn为常数，k为递归公式中前k个数的个数。
然后，我们令an = r^n作为递归数列的解，代入递推关系式中得到:r^n = c1 * r^(n-1) + c2 * r^(n-2) + ... + cn * r^(n-k)。
将右边的式子移动到左边，我们可以得到:r^n - c1 * r^(n-1) - c2 * r^(n-2) - ... - cn * r^(n-k) = 0。
整理一下可以得到:r^n - c1 * r^(n-1) - c2 * r^(n-2) - ... - cn * r^(n-k) - 0 = 0。
这样我们就得到了递归数列的特征方程。
特征方程是一个关于r的n次多项式方程，对应着递归数列的递推关系。
解这个特征方程可以得到递归数列的通项公式。