2的20次方除以7的余数是多少？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
我们可以利用取模运算的性质来简化计算。
首先，我们可以对2^20进行分解：2^20 = 2^(4*5) = (2^4)^5再利用取模运算的性质：(a * b) mod n = (a mod n * b mod n) mod n，我们可以将2^4 mod 7保存下来：2^4 mod 7 = (2^2 * 2^2) mod 7 = (4 * 4) mod 7 = 16 mod 7 = 2然后，我们可以利用二分法来计算2^20 mod 7。
因为2^20 = (2^4)^5，并且已经计算了2^4 mod 7 = 2。
所以我们只需要将2^4 mod 7自乘5次即可：2^20 mod 7 = (2^4)^5 mod 7 = (2^4 mod 7)^5 mod 7 = 2^5 mod 7接下来我们继续利用二分法计算2^5 mod 7：2^5 = 2^(4+1) = (2^4) * (2^1) = (2^4 mod 7) * (2^1 mod 7) = 2 * (2^1 mod 7) = 2 * 2 mod 7 = 4 mod 7因此，2的20次方除以7的余数是4。