2的平方根是无理数吗?
编辑：自学文库
时间：2024年09月22日
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数。
假设2的平方根是有理数，即可以表示为两个整数的比值，即√2 = a/b (其中a和b是整数且b不等于0，并且a和b没有公因数)。
将这个等式平方，得到2 = a^2/b^2，即2b^2 = a^2。
因此，a^2必定是偶数，因为2乘以任何整数都是偶数。
那么a也必定是偶数，可以表示为a = 2c (其中c是整数)。
将a = 2c带入2b^2 = a^2，得到2b^2 = (2c)^2 = 4c^2，即b^2 = 2c^2。
同理b^2也是偶数，那么b也必定是偶数。
但是，a和b同时为偶数与最初的假设相矛盾，因为我们假设a和b没有公因数。
因此，2的平方根不能被表示为两个整数的比值，即2的平方根是无理数。