球体转动惯量公式推导为什么有1/2？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
通过将球体划分为无数个圆环，在每个圆环上选择一个微小的质量元素，可以得到每个质量元素的转动惯量为m(r^2)，其中m是该质量元素的质量，r是该质量元素到球心的距离。
利用球体对称性的特点，可以发现距离球心相同的两个质量元素的转动惯量相等。
所以，我们可以积分每个圆环上的转动惯量来得到整个球体的转动惯量。
然而，在积分计算中，半径r不再是固定的，而是可以变化的，所以我们需要将r视为一个变量，从0到R进行积分。
在进行积分时，我们需要将距离球心为r的质量元素乘以一个合适的微小距离，即r*dr。
最后，将所得的积分结果乘以2，是因为球体在两个对称轴上具有相同的转动惯量。
故而得到球体转动惯量公式中的1/2系数。