解析函数的奇点不一定都是孤立的。
在复平面上，奇点可以分为可去奇点、极点和本性奇点三类。
可去奇点是指当函数在该点附近可以被连续地延拓为解析函数时的奇点，这种奇点是孤立的。
极点是指函数在该点附近无法被延拓为解析函数的奇点，也是孤立的。
而本性奇点是无法被延拓为解析函数的奇点，并且在该点附近函数的行为非常复杂，不是孤立的。
因此，只有可去奇点和极点是孤立的，而本性奇点并不是孤立的奇点。
需要注意的是，这种分类是对于复平面上的解析函数而言。
对于实函数而言，奇点只有可去奇点和跳跃奇点两类，都是孤立的。
但是对于复函数而言，存在本性奇点这一特殊的分类，使得不是所有的奇点都是孤立的。