几何平均数公式推导方法？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
几何平均数是求一组数的平均值的一种方法，它的推导方法如下：
假设有n个正数x1, x2, ..., xn，它们的几何平均数记为G，推导它的公式如下：
1. 首先，将x1, x2, ..., xn它们分别取对数，得到ln(x1), ln(x2), ..., ln(xn)；
2. 接着，将取对数后的数相加，得到ln(x1) + ln(x2) + ... + ln(xn)；
3. 再将上述结果除以n，得到 (ln(x1) + ln(x2) + ... + ln(xn)) / n；
4. 最后，对上述结果取指数，得到e^[(ln(x1) + ln(x2) + ... + ln(xn)) / n]，即为所求的几何平均数G。
几何平均数的推导过程基于对数运算，通过将原始数据取对数，将乘法运算转化为加法运算来计算平均数。
这样做是因为对数运算具有可加性，在取对数后的数上求和可以得到一个更容易计算的结果，最终再通过指数运算将结果转化为原始数据的乘积形式。
这种推导方法可以保证几何平均数具有代表性，更适用于一组数的平均值计算。