几何平均数公式推导过程？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
首先将几何平均数表示成指数形式，即G = 10^x。
由于对数运算的性质，我们可以将指数形式转化为求和形式，即ln(G) = ln(10^x)。
利用对数的性质，我们可以将指数转化为乘法，也就是ln(G) = x * ln(10)。
然后，我们将a1，a2，...，an都取对数，即ln(a1)，ln(a2)，...，ln(an)。
这样，在原公式中将所有的乘法转化为求和形式，我们得到ln(G) = (ln(a1) + ln(a2) + ... + ln(an)) / n。
接下来，我们利用对数的性质将求和的形式转化为求平均的形式，即ln(G) = (ln(a1) + ln(a2) + ... + ln(an)) / n = ln( (a1 + a2 + ... + an) / n )。
由于等式两边都取指数，我们得到G = exp( (ln(a1) + ln(a2) + ... + ln(an)) / n ) = (a1 + a2 + ... + an) / n。
因此，我们得到了几何平均数的公式：G = (a1 + a2 + ... + an) / n。
这个公式可以将一组数的乘积转化为它们的平均值，从而对数值进行更好的比较和分析。
几何平均数常用于统计学和金融领域，用于计算一组数据的平均增长率或平均回报率。