它们之间的区别主要体现在定义和应用领域上。
1. 卡方分布（Chi-square distribution）是一类连续概率分布，常用于分析离散型变量的分布情况。
它的特点是非负、右偏且形状与自由度有关。
卡方分布常用于估计样本方差、假设检验以及构建置信区间等。
2. t分布（t-distribution）也是一类连续概率分布，常用于小样本情况下统计推断的问题。
与正态分布相比，t分布的尾部更厚，所以在样本较小或总体方差未知的情况下，更适合使用t分布进行推断。
3. f分布（F-distribution）是两个卡方分布的比值构成的概率分布。
它通常用于方差分析等涉及多个正态分布的场景下，用于检验两个或多个样本变量的方差是否相等。
总结来说，卡方分布主要用于离散型变量的分布情况分析，t分布用于小样本的统计推断，而f分布用于多个样本的方差分析。
这些分布在不同问题的解决中有各自独特的应用价值。