等价无穷小替换公式怎么推？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
推导该公式的基本思路是利用等价无穷小的概念，即当一个函数趋于某一点时，可以用另一个函数来近似表示。
具体推导步骤如下： 1. 首先，设有两个函数 f(x) 和 g(x)，当 x 趋于某一点时，f(x) 比 g(x) 更快趋于无穷小。
即有 f(x) = o(g(x))。
这意味着当 x 趋于某一点时，f(x) 相对于 g(x) 来说，可以忽略不计。
2. 接下来，我们想要计算函数 f(x) 在某一点 x=a 处的极限。
根据等价无穷小的概念，我们可以用一个等价无穷小函数 g(x) 来近似表示 f(x)。
即 f(x) = g(x) + o(g(x))。
3. 然后，我们可以将函数 g(x) 经过对齐和展开，得到 g(x) + o(g(x)) = g(x) + (f(x) - g(x))。
这样，我们就得到了 f(x) 在 x=a 处的等价无穷小替换公式：f(x) = g(x) + (f(x) - g(x))。
通过以上推导，我们可以利用等价无穷小替换公式来简化复杂的极限计算。
将原函数用一个比它更简单的函数近似表示，使得计算更加方便。
需要注意的是，选择合适的等价无穷小函数 g(x) 对于推导的准确性和计算结果的正确性至关重要。