柯西中值定理条件3可以弱化嘛？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
这个条件是确保函数在闭区间内有光滑的变化，并且在开区间内存在导数。
如果这个条件被弱化，也就是说，函数在[a, b]上只需要连续，而不要求在(a, b)上可导，那么柯西中值定理依然成立。
这是因为连续函数在闭区间上必然有界，而且连续函数在闭区间上也存在最大值和最小值，所以可以找到一个点c，使得导数f'(c) = 0。
因此，即使函数在(a, b)上不可导，柯西中值定理仍然可以应用。