等腰三角形三线合一怎么证明等腰？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
对于等腰三角形，当三线合一时，即三角形的高线、中线和角平分线三条线段重合在一条线上时，可以通过以下方式证明它是等腰三角形： 1. 假设ABC是一个三角形，AC=BC，三线合一。
2. 由三线合一可知，三角形的高线AD、BE和角平分线CF重合，即D、E和F三个点共线。
3. 首先，证明三角形ABC中，BD=AD。
通过反证法，假设BD≠AD。
在△ABC中，由AD和BE为高线可得，△ABD和△ABC是相似三角形，因此，AD/AB=BD/BC。
同样的，对于△BDC和△ABC来说，BD/BC=CD/AC。
将上述两式联立可得，AD/AB=CD/AC，进一步推导可得AD/AB=CD/BC。
但由已知AC=BC可得CD=BC，即AD/AB=BC/BC=1，显然这与BD≠AD矛盾。
因此BD=AD，即△ABC是等腰三角形。
综上所述，当三线合一时，可以证明三角形是等腰三角形。