它的核心思想是将含有多个变量的方程拆分成几个只含一个变量的简单方程，以便更容易求解。
具体来说，如果一方程包含两个变量x和y，我们可以通过假设解具有形式u(x,y)=X(x)Y(y)，然后将该解代入原方程，从而将原方程分解为两个只含有x或y的方程。
在分离变量法中，我们首先要对原方程应用适当的边界条件，然后将方程两边同时除以X(x)Y(y)。
接下来，我们将含有x的项移到等号左边，含有y的项移到等号右边。
这样，得到的两个方程中，左边只含x，右边只含y。
然后，我们对两个方程分别进行积分，将常数项整理到一边。
这样，我们就可以得到X(x)和Y(y)关于x和y的表达式。
最后，将两个表达式乘在一起，得到解的形式u(x,y)=X(x)Y(y)。
分离变量法是一种通用的方法，适用于许多偏微分方程的求解。
它的关键在于将多变量的方程化简为多个单变量的方程，从而更容易求解。