2的平方根是无理数吗二有平方根吗？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
这可以通过反证法来证明。
假设2的平方根是有理数，即可以表示为两个整数的比值，即√2 = a/b，其中a和b是整数且b不等于0，且a和b没有公因数。
进行平方操作得到2 = (a^2)/(b^2)，即4b^2 = a^2。
因为a^2是4的倍数，所以a也是4的倍数，即a = 4c，其中c是整数。
替换a得到4b^2 = (4c)^2 = 16c^2，即b^2 = 4c^2。
同理可得b也是4的倍数。
这与a和b没有公因数的假设矛盾，所以假设错误，2的平方根是一个无理数。
2是一个有理数，因为它可以表示为整数2和分母为1的有理数的比值。
因此，2有平方根，即√2 = 1.41421356...。
这个无限不循环的小数是2的平方根的近似值。