大数定理和中心极限定理的区别和联系？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
它们的区别在于大数定理研究随机变量序列的平均值的极限行为，而中心极限定理则研究随机变量序列的和或均值的极限行为。
大数定理指出，当样本容量增大时，样本平均值将收敛于其期望值。
换句话说，大数定理告诉我们，随着样本容量的增加，样本的平均值会接近真实的总体平均值。
大数定理分为弱大数定理和强大数定理，弱大数定理要求样本满足独立同分布条件，而强大数定理则放宽了这个假设。
中心极限定理是指，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量足够大时，样本的和或均值的分布将逼近高斯分布。
具体而言，当样本容量趋于无穷大时，样本的和服从正态分布，而样本均值服从正态分布且均值等于总体均值。
中心极限定理告诉我们，无论总体分布是什么样的，当样本容量足够大时，样本的分布都会趋近于正态分布。
因此，大数定理和中心极限定理是两个相互补充的定理，它们都研究了随机变量序列的极限行为，但侧重点和应用范围有所不同。
大数定理关注样本的平均值，中心极限定理关注样本的和或均值。
同时，它们都是概率论中非常重要的定理，有着广泛的应用。