狄利克雷函数为什么不可积用勒贝格？

狄利克雷函数是一种周期性的函数，定义在实数域上。
  
它的性质复杂且变化多样，因此不可积。
  
勒贝格可积是指函数在有界区间上的积分存在且有限，而狄利克雷函数在任意有界区间上的积分可能是无穷大，因此无法满足勒贝格可积的条件。
  
由于狄利克雷函数的取值在0和1之间无限震荡，即使在小区间内也存在无穷多个点，使得函数值无法趋于有界。
  
这导致无法将函数分解成一个有界函数和一个收敛的积分。
  
此外，狄利克雷函数在每个不连续点处都有跃变，即函数在不同点处的极限值不相等。
  
这种不连续性使得狄利克雷函数的泛函无法通过勒贝格积分逼近。
  
综上所述，狄利克雷函数的复杂性和不连续性导致它无法通过勒贝格可积来进行逼近和分析。