二重积分极坐标化成普通坐标上下限怎么判断？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
这可以通过在极坐标系画出被积函数所对应的区域，并观察该区域在普通坐标系中的投影得出。
首先，将被积函数在极坐标系中的区域画出来。
考虑到极坐标中的极角范围是从0到2π，可以确定极坐标中的角度上限为2π。
而半径的取值范围则需要根据被积函数的具体情况来确定。
接下来，观察被积函数在极坐标系中的区域在普通坐标系中的投影情况。
在普通坐标系中，极坐标转换为直角坐标的公式为x = rcosθ，y = rsinθ。
通过这些公式，可以得出在极坐标系中的区域对应在普通坐标系中的一个区域或者多个区域。
根据被积函数所对应的区域在普通坐标系中的投影情况，确定普通坐标系的上下限。
对于投影在水平轴上的情况，上下限可以通过在极坐标中找到最小和最大的半径值r，然后将这两个值代入转换公式得到x的上下限。
对于投影在垂直轴上的情况，上下限可以通过在极坐标中找到最小和最大的极角值θ，然后将这两个值代入转换公式得到y的上下限。
综上所述，根据被积函数在极坐标系中的区域在普通坐标系中的投影情况，可以确定普通坐标系的上下限。
这样一来，就可以将二重积分的极坐标化成普通坐标，并确定相应的上下限进行计算。