倍角公式怎么推导过程？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
推导倍角公式的过程如下： 假设有一个角θ，其对应的三角函数值为sinθ和cosθ。
我们希望推导出2θ对应的三角函数值，即sin2θ和cos2θ。
根据三角函数的定义，我们可以得到sin2θ=2sinθcosθ。
这是因为sin2θ可以表示为sin(θ+θ)，然后根据和差角公式展开化简。
接下来，我们推导cos2θ。
同样地，我们可以利用cos2θ可以表示为cos(θ+θ)，然后根据和差角公式展开化简。
具体过程如下： cos(θ+θ) = cosθcosθ - sinθsinθ = cos^2θ - sin^2θ 由于sin^2θ + cos^2θ = 1，我们可以将cos^2θ替换为1 - sin^2θ，得到： cos2θ = 1 - sin^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ 综上所述，倍角公式的推导过程是通过和差角公式展开化简得到sin2θ=2sinθcosθ和cos2θ=1-2sin^2θ。
这样，我们就能够将一个角度加倍后的三角函数值表示为原角度的三角函数值和其它三角函数值的组合。