衰变速率是指单位时间内发生衰变的放射性核的数量。
半衰期是指在半衰期之后，放射性物质剩下原来数量的一半。
半衰期公式如下：
N = N0 * (1/2)^(t/t1/2)
其中，N是当前时间的放射性核数量，N0是初始时间的放射性核数量，t是过去时间，t1/2是半衰期。
这个公式的推导可以使用微分方程来进行，其中包含了一些数学知识和推导过程。
简单来说，我们可以根据初始数量与半衰期的关系，通过指数函数来表示衰变速率与时间的关系。
具体的推导可以通过常微分方程的方法进行。
了解半衰期公式的使用可以帮助我们计算放射性物质的衰变速率和预测未来的放射性核数量。
这在核科学、医学和环境科学中是非常重要的。