弹性力学三大基本方程在极坐标和直角坐标的区别？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
在极坐标下，位移-应变关系中的位移和应变仍然可以通过微分形式描述，但是需要将直角坐标系的偏导数转化为极坐标系的偏导数。
这是因为在直角坐标系下，位移和应变在不同方向上可能有不同的分量，而在极坐标系下，位移和应变只沿径向和切向方向。
应力-应变关系在极坐标下需要进行变换，由于应力和应变的分量也不再在同一方向上，所以需要采用极坐标系下的变换关系。
通常采用的是材料坐标系到柯西应力坐标系的变换，该变换是二阶张量坐标变换，将应力分解为径向和切向的分量。
力平衡方程也有一定差异，直角坐标系下的力平衡方程描述的是在三个方向上的力的平衡关系，而在极坐标系下，力平衡方程仅描述在径向和切向方向上的力的平衡关系。
因此，需要根据二维极坐标系下的力平衡方程进行推导和求解。
总的来说，弹性力学三大基本方程在极坐标和直角坐标下的区别主要体现在坐标系的选择和相应的坐标变换上。
在不同的坐标系下，需要进行相应的变换以满足方程的要求。