分式方程应用题怎么解?

编辑:自学文库 时间:2024年03月09日
分式方程应用题的解题步骤如下: 1. 阅读题目并理解题意:明确所给条件和要求。
   2. 建立方程:根据题目所描述的情况,利用代数变量表示未知数,并建立相应的方程。
   3. 清除分母:对方程进行操作,将含有分数的方程整理为无分数的方程。
   4. 解方程:通过各种代数运算,求解方程得到未知数的值。
   5. 检验解:将求得的解代入原方程中,验证是否满足题目所给条件。
   6. 提出答案:根据题目要求,给出最终解答。
  

例如,考虑下面的应用题: 小明和小红一起完成了一项任务,小明单独完成任务所需的时间是整个任务所需时间的1/5,小红单独完成任务所需的时间是整个任务所需时间的1/10,他们一起完成任务需要多长时间?

解题步骤: 1. 明确条件:小明单独完成任务所需的时间是整个任务所需时间的1/5,小红单独完成任务所需的时间是整个任务所需时间的1/10。
   2. 建立方程:设整个任务所需时间为x,根据题目条件可以得到分式方程:1/x + 1/x = 1/5 + 1/10。
   3. 清除分母:将方程两边的分数进行通分得到 2/x = 1/5 + 1/10。
   4. 解方程:进行运算,将等式进行化简得到 2/x = 3/10,然后两边同时除以2得到 x = 20/3。
   5. 检验解:将 x 的值代入原方程进行检验,计算得到 1/(20/3) + 1/(20/3) = 1/5 + 1/10,等式两边相等,验证解正确。
   6. 提出答案:小明和小红一起完成任务需要 20/3 小时。
  

综上所述,分式方程应用题的解题步骤包括阅读题意、建立方程、清除分母、解方程、检验解和提出答案。