康托尔集是可测集吗？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
在测度论中，可测集指的是能够被测度的集合，即可以用某种测度来确定其大小。
康托尔集是一个可测集的原因是，它是通过对实数区间的无限分割得到的闭集。
具体来说，康托尔集可以通过对单位区间的[0,1]之间的每个子区间进行分割来构造。
在每一步的分割过程中，我们将子区间的中间三分之一部分去除，并保留剩余的两个部分。
重复这个过程无限次后得到的康托尔集就是一个闭集。
由于康托尔集是一个闭集，那么根据测度论的定义，它就是可测的。