康托尔集的基数为C怎么证明？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
在证明康托尔集的基数为C时，可以利用对角线论证法。
假设康托尔集的基数小于C，那么存在一个从自然数集N到康托尔集的一个映射，可以将康托尔集的元素表示为一个二进制小数。
考虑一个二维矩阵，其中每一行表示康托尔集的一个元素的二进制小数的表示形式，每一列表示自然数集N。
现在我们可以按照对角线的方式构造一个新的二进制小数，该二进制小数的第n位与第n个元素的二进制小数的第n位不同。
这样得到的二进制小数在康托尔集中没有对应的元素，因为它与康托尔集中的每个元素在某一位上都不同。
因此，我们可以得出结论，康托尔集的基数为C。