狄利克雷函数为什么不可积？

狄利克雷函数（Dirichlet function）在任意点的取值是0或者1，当且仅当该点是有理数或者无理数的时候分别取0或者1。
  
这个函数在整个实数轴上是非常不连续的，并且在任何一个区间上都有无穷多的跃变点。
  
因此，狄利克雷函数无法被积分，因为它没有定义在整个区间上的连续函数。
  
根据积分的定义，积分是通过对函数在整个区间上的连续近似来计算的。
  
但由于狄利克雷函数的不连续性，无法通过连续的近似来计算其积分。
  
无论我们将区间分割成多少小段，总会包含有无穷多的跃变点，导致积分结果无法收敛到一个确定的值。
  
因此，狄利克雷函数不可积。
  
这个特性使得狄利克雷函数在数学分析中具有一些特殊的性质和应用。