狄利克雷函数为什么处处不连续的证明？

狄利克雷函数是一种特殊的数学函数，它在实数域中的每个点都不连续。
  
这可以通过狄利克雷函数在有理数和无理数上的值的比较来证明。
  
首先，我们知道有理数是可以用整数比例来表示的，而无理数不能。
  
假设函数在某个有理数点上连续，那么根据函数的性质，对于给定的小正数ε，存在一个正数δ，使得当|x - c|