n的阶乘开n次方的极限怎么求？
编辑：自学文库
时间：2024年09月22日
具体步骤如下：1. 首先，将极限写成具体的形式：lim(n阶乘开n次方)。
2. 接下来，可以尝试使用洛必达法则将该极限转化为一个更容易求解的形式。
洛必达法则可以用于解决形式为lim(f(x)/g(x))的不定型极限。
在本题中，可以考虑将n的阶乘开n次方表示为自然对数的形式：e^(nln(n!)/n)，进而将极限转化为lim((nln(n!))/n)。
3. 然后，对于新的表达式，可以再次尝试使用洛必达法则。
求导并简化后，可得到表达式ln(n!) - 1 - ln(n)，进而将极限转化为lim(ln(n!) - 1 - ln(n))。
4. 进一步使用泰勒级数展开，可将ln(n!)展开为ln(n) + ln(n-1) + ln(n-2) + ... + ln(2) + ln(1)。
将该展开式代入极限表达式，在求和的同时进行化简，最终得到ln(n) + 1 - ln(n) = 1。
5. 因此，由n的阶乘开n次方的极限为1。
需要注意的是，这只是一种解题思路，并不是唯一的求解方法。
在实际求解中，还可以尝试其他数学方法，如利用因子分解、定积分或数列的极限等。
具体的方法选择取决于题目的具体条件和所学数学知识的运用。