为什么行列式的值等于其特征值的乘积？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
这个定理可以通过特征值分解来解释。
特征值分解是将矩阵A分解为对角矩阵D和相似矩阵P的乘积，其中D的对角线元素就是矩阵A的特征值，P的列向量是矩阵A对应的特征向量。
根据特征值分解，我们可以将行列式展开为|A|=|PDP^(-1)|，然后利用行列式的性质可以得到|A|=|P||D||P^(-1)|=|P||D||P^T|，重新排列可以得到|A|=|PDP^T|，其中P^T是P的转置矩阵。
由于对角矩阵的行列式等于其对角线元素的乘积，因此|D|等于A的特征值的乘积。
所以最终得出结论，矩阵A的行列式等于其特征值的乘积。