不定积分换元法公式怎么理解出来？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
对于某个函数f(x)，假设它存在一个不定积分F(x)，我们希望找到一个新的变量u，使得通过变量u来表示的函数g(u)的不定积分求得的结果与原函数F(x)一致。
为了实现这一点，我们需要将原函数的自变量x表示为新变量u的函数，即x = h(u)。
利用链式法则，我们有： F'(x) = f(x) （1） 其中，F'(x)代表函数F(x)的导数。
由于F(x)与g(u)的不定积分结果一致，因此F(x)的导数与g(u)的导数也是一致的。
接下来，我们对等式（1）进行变量替换，将自变量x替换为u，即： F'(h(u)) * h'(u) = f(h(u)) （2） 然后，我们可以将式子（2）两边进行积分，得到： ∫F'(h(u)) * h'(u) du = ∫f(h(u)) du 左边的积分可以简化为： ∫F'(h(u)) * h'(u) du = ∫F'(x) dx 由于左右两边等式相等，因此我们可以得到： ∫F'(x) dx = ∫f(h(u)) du 化简后即可得到不定积分换元法的公式。
这个公式的理解是，通过选择一个合适的变量替换，可以将原函数的不定积分转化为新变量函数的不定积分，从而更容易求解。