不定积分换元法dx怎么转换例题？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
下面是一个例题： 求不定积分 ∫(x^2+1)^3*x*dx 解：首先，我们可以观察到被积函数中的(x^2+1)部分比较复杂，所以我们可以尝试进行换元操作。
设 u = x^2+1，那么 du = 2x*dx。
将上述换元代入原函数，可以得到∫(x^2+1)^3*x*dx = ∫u^3 * (1/2) * du。
此时，我们的被积函数变为了一个比较简单的形式，我们只需要对u^3进行积分即可。
对u^3积分得到 (1/4) * u^4。
最后，我们将u的值恢复为原来的x^2+1，得到结果为 (1/4) * (x^2+1)^4 + C。
注意，在换元法中，我们不仅仅只是将变量进行代换，还需要对不同的变量进行求导或求逆。
这样，我们才能确保我们的换元操作是正确的。