等比数列求和公式推导方法有哪些？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
第一种方法是使用分式相减法。
设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项，首项为a，末项为an。
将等比数列与它的逆序相加，可得到和为S = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。
然后将S除以公比r，得到Sr = ar + ar^2 + ... + ar^(n-1) + an，两式相减可得(S - Sr) = a - an，进一步化简得到(S(1 - r)) = a(1 - r^n)。
最终，得到等比数列求和公式S = a(1 - r^n) / (1 - r)。
第二种方法是使用几何级数公式。
设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项，首项为a，末项为an。
根据几何级数的公式，将等比数列的和表示为S = a(1 - r^n) / (1 - r)。
在这个公式中，n可以无限大，即an可近似为0。
所以，当|n|趋近于无穷大时，|r|必须小于1才成立。
第三种方法是使用待定系数法。
设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项，首项为a，末项为an。
将等比数列的和表示为S = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。
设待定系数为S1 = ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)，则S - rS1 = a - ar^n。
进一步化简得到S(1 - r) = a(1 - r^n)。
最终，得到等比数列求和公式S = a(1 - r^n) / (1 - r)。
以上三种方法都可以推导出等比数列的求和公式，不同的方法适用于不同的情况和需求。