非稳态导热温度随时间变化方程怎么求？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
求解这个方程需要考虑物体的初始温度分布以及边界条件。
具体求解方法可以采用分离变量法。
假设物体是一维的，温度分布仅与空间变量x和时间t有关，即T(x,t)。
根据热传导方程，可以得到如下的偏微分方程： ∂T/∂t = α * ∂²T/∂x² 其中，α为热扩散系数。
然后，可以假设T(x,t)的形式为T(x,t) = X(x) * T(t)，将其代入原方程得到： X(x) * dT(t)/dt = α * d²X(x)/dx² * T(t) 将上式两边同时除以α * X(x) * T(t)，得到： 1/(α * T(t)) * dT(t)/dt = 1/X(x) * d²X(x)/dx² 由于左边只与t有关，右边只与x有关，所以两边的结果必须都是常数。
设这个常数为λ，可以得到两个独立的方程： 1/(α * T(t)) * dT(t)/dt = λ 1/X(x) * d²X(x)/dx² = λ 解这两个方程，可以得到一系列解。
再根据初始条件和边界条件确定解中的任意常数，从而求得T(x,t)的具体形式。
至此，我们就得到了非稳态导热温度随时间变化的方程。
这个方程可以求解出物体内部的温度随时间的变化过程，从而可以对物体的热传导过程进行分析和预测。