分式方程应用题怎么解的?

编辑:自学文库 时间:2024年03月09日
分式方程应用题解法往往包括以下几个步骤: 1. 根据题意设立方程,通常会用到分式关系。
   2. 对方程进行化简,利用分式的性质进行变形。
   3. 清除分母,使方程变为整式方程。
  可以通过通分的方法将分母消除。
   4. 求解方程,将方程化为一次方程或二次方程,并求得解。
   5. 检验解的合理性,将求得的解代入原方程,验证是否成立。
   6. 根据问题的要求,给出最终的答案。
  

举个例子来说,假设有如下问题:甲、乙两个人一起工作,甲需要6小时完成一项任务,乙需要8小时完成。
  若两人一起工作,共需多少小时完成任务?

解法如下: 1. 设甲、乙一起工作x小时完成任务的分数为1,则甲的单位工作时间为1/6,乙的单位工作时间为1/8。
   2. 根据题设,甲与乙单位工作时间相加等于1,即1/6x + 1/8x = 1。
   3. 清除分母,通分得到8x + 6x = 48。
   4. 求解得到14x = 48,x = 48/14约等于3.43小时。
   5. 检验解的合理性:1/6 * 3.43 + 1/8 * 3.43 = 0.57 + 0.43 = 1,符合题意。
   6. 因此,甲、乙两人一起工作需要约3.43小时完成任务。
  

所以,分式方程应用题的解法包含了设立方程、化简、清除分母、求解、检验解的步骤。
  通过这些步骤,我们能够得到问题的正确答案。