其顺序口诀"乘前导,减内导,再分部,重复归一"非常形象地概括了分部积分的步骤。
这个顺序口诀的理解可以通过以下方式解释。
首先,我们将被积函数中的一个部分看作是“前导”,即选择一个函数作为“前导函数”。
然后,我们对这个“前导函数”求导,称之为“导函数”。
根据顺序口诀的要求,我们需要将这个导函数与被积函数相乘,并将结果积分。
接下来,根据顺序口诀的要求,我们需要对被积函数的另一个部分进行积分,这被称为“内导函数”。
然后,我们需要对这个“内导函数”进行减法。
这一步骤是为了求解原始的积分,将内导函数减去上一步骤中得到的结果。
接下来,根据顺序口诀的要求,我们需要将得到的结果再次应用分部积分的方法。
这意味着我们需要再次选择一个函数作为“前导函数”,对它求导并与剩余的被积函数相乘,然后再次进行积分。
最后,根据顺序口诀的要求,我们需要重复上述的步骤,直到我们得到一个可以直接求解的积分,或者我们得到一个递归式,需要继续进行分部积分。
通过理解这个顺序口诀,我们可以更加清晰地记忆和应用分部积分法,从而更好地解决一些复杂的积分问题。