2的平方根是无理数吗怎么算?
编辑:自学文库
时间:2024年09月22日
要判断一个数是否是无理数,我们需要证明它无法表示为两个整数的比。
假设2的平方根可以表示为两个整数的比,即存在整数a和b,且它们互素,使得√2 = a/b。
我们可以将这个等式平方得到2 = a^2 / b^2,得到a^2 = 2b^2。
根据这个等式,可以看出a是偶数,因为一个奇数的平方也是奇数。
那么在这个等式中,可以表示为a = 2c,其中c是整数。
代入原等式得到4c^2 = 2b^2,即b^2 = 2c^2。
同样的推理可知b也是偶数。
那么a和b都是偶数,与假设的a和b互素矛盾。
所以假设不成立,2的平方根是无理数。