2的平方根是无理数吗怎么算？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
要判断一个数是否是无理数，我们需要证明它无法表示为两个整数的比。
假设2的平方根可以表示为两个整数的比，即存在整数a和b，且它们互素，使得√2 = a/b。
我们可以将这个等式平方得到2 = a^2 / b^2，得到a^2 = 2b^2。
根据这个等式，可以看出a是偶数，因为一个奇数的平方也是奇数。
那么在这个等式中，可以表示为a = 2c，其中c是整数。
代入原等式得到4c^2 = 2b^2，即b^2 = 2c^2。
同样的推理可知b也是偶数。
那么a和b都是偶数，与假设的a和b互素矛盾。
所以假设不成立，2的平方根是无理数。