狄利克雷函数为什么周期是任何的正有理数？

狄利克雷函数是一个周期函数，其周期是任何的正有理数。
  
这是因为狄利克雷函数的定义是根据欧拉公式中的复数指数函数进行的。
  
复数指数函数是以虚数单位i为底的指数函数，其周期是2πi。
  
根据欧拉公式，狄利克雷函数可以表示为cos(nx) + i*sin(nx)，其中n是一个整数。
  
由于sin(x)和cos(x)都是以2π为周期的函数，所以狄利克雷函数的周期也就是2π。
  
那么对于一个有理数r，可以表示为p/q的形式，其中p和q是整数且q不为0。
  
利用周期性质，我们可以将狄利克雷函数的周期取为2π/q。
  
这样，当x增加2π/q时，狄利克雷函数的值也会重复。
  
因此，狄利克雷函数的周期是任何的正有理数，这是由于其定义基于复数指数函数，并且根据周期性质进行调整。