狄利克雷函数可积吗？

狄利克雷函数是一个周期为1的函数，在每一个有理数点上的函数值都不相同。
  
尽管这个函数在整个实数轴上是不连续的，但它仍然是可积的。
  
狄利克雷函数是一种特殊的函数，它在每一个有理数点上的函数值都是不同的。
  
在任何有限区间上，这个函数的振幅是有限的，并且只在有限个点上跳动。
  
因此，我们可以将这个函数分解为许多小区间上的有界函数的和，每个小区间上的有界函数是可积的。
  
通过将所有这些小区间上的积分加起来，我们可以得到整个实数轴上的积分。
  
从数学角度来看，这个函数在每一个有理数点上的函数值都是一个有界函数。
  
这意味着我们可以通过将这些点划分为有限的区间，并对每个区间进行积分，来计算整个函数的积分值。
  
虽然这个函数在无限个点上不连续，但我们可以通过使用积分来消除这些不连续点，从而得到一个有限的积分值。
  
综上所述，狄利克雷函数是可积的，虽然它在整个实数轴上是不连续的。
  
通过将实数轴划分为有限个区间，并对每个区间进行积分，我们可以得到整个函数的积分值。
  
因此，狄利克雷函数是一个可积的函数。