狄利克雷函数是一个定义在实数集上的周期函数。
它的周期是正整数N。
狄利克雷函数可用来描述不同频率的周期振荡。
具体来说，当输入为有理数时，函数的值是有限的；而当输入为无理数时，函数的值是无限的。
因为有理数和无理数都是无限存在的，所以狄利克雷函数在实数集上是周期的。
简单来说，狄利克雷函数之所以是周期函数，是因为它的输出值在所有有理数上都是有限的，而在所有无理数上都是无穷的。
这种特性使得函数在全体实数上呈现出周期性的变化。
例如，对于一个正周期N的狄利克雷函数，当输入x增加N时，函数的值也会重新回到原来的值。
这是因为在周期内，狄利克雷函数在有理数点上的值重复出现，而在无理数点上的值也会无限延伸。
总之，狄利克雷函数的周期性特征可以通过它对有理数和无理数的不同处理方式来解释。
这使得狄利克雷函数成为描述周期性现象的重要数学工具。