狄利克雷函数为什么是周期函数啊？

狄利克雷函数是一种周期函数，其周期性来源于其定义方式。
  
这个函数的定义是以整数为参数，根据是否互质来进行计算。
  
具体来说，当整数为互质时，函数的值为1；当整数有公因数时，函数的值为0。
  
根据这个定义，我们可以看出，函数在整数点上具有周期性。
  
狄利克雷函数之所以是周期函数的原因在于整数的特性。
  
整数是有限的，且呈现周期性的。
  
例如，两个整数之间的差值是固定的，即使继续往后延伸，差值的周期性也不会改变。
  
因此，在狄利克雷函数的定义中，整数的周期性被保留了下来。
  
此外，狄利克雷函数的周期也与数论中的欧拉定理有关。
  
欧拉定理指出，若a和m互质，则a的φ(m)次幂与m同余1，其中φ(m)表示与m互质的正整数的个数。
  
利用欧拉定理，可以推导出狄利克雷函数在整数上的周期性。
  
综上所述，狄利克雷函数是周期函数的原因在于它的定义以整数为参数，且利用了整数的周期性和数论中的欧拉定理。