不定积分分部积分公式怎么算？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
其公式为： ∫u v dx = u ∫v dx - ∫(u' ∫v dx) dx 其中u和v是函数，u'是u的导数。
通过应用分部积分公式，我们可以选择一个部分作为u，另一个部分作为dv，并通过求导、积分等运算，逐步简化原始的不定积分问题。
具体应用步骤如下： 1. 选择一个部分作为u，并对其进行求导，得到u的导数u'。
2. 选择另一个部分作为dv，并对其进行积分，得到∫v dx。
3. 带入分部积分公式，得到原不定积分的新形式：∫u v dx = u ∫v dx - ∫(u' ∫v dx) dx。
4. 如果新的不定积分问题仍然复杂，可以继续应用分部积分公式进行简化，直到问题能够得到解决。
需要注意的是，选择u和dv时，通常希望u的导数u'在积分后能够简化或消除，而∫v dx在导数后能够简化或消除。
这样才能通过分部积分将原问题转化为更易求解的形式。
分部积分公式是求解不定积分中常用的技巧之一，熟练掌握该公式的应用可以帮助我们更高效地解决复杂的积分问题。