倍角公式怎么推导出来的？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
首先，根据三角函数的定义，正弦函数的值是对边与斜边之比，即sin θ = opposite/hypotenuse。
同样地，设角度为2θ时的对边为A，斜边为H，则sin 2θ = A/H。
根据三角函数的定义，A即为θ角度下的cosine函数值的两倍，即A = 2cos θ。
而H可以通过勾股定理得到，即H² = A² + (opposite)²，代入A = 2cos θ得到H² = 4cos² θ + (opposite)²。
进一步化简得H² = 4(1 - sine² θ) + (opposite)²，再代入sin θ = opposite/H得到H² = 4(1 - (opposite/H)²) + (opposite)²。
化简这个式子得到H² = 4(H² - opposite²)/H² + (opposite)²。
对该方程进行进一步的变换和化简，最终可以推导出倍角公式：sin 2θ = 2sin θ cos θ。
综上所述，倍角公式的推导可以通过代数运算和三角函数的定义来完成，其中运用了勾股定理和基本的三角函数关系。