狄利克雷函数在0点连续吗？

狄利克雷函数在0点不是连续的。
  
狄利克雷函数是一个周期函数，其定义为： $$D(x) = \begin{cases} 1, & \text{当} x \text{是有理数} \\ 0, & \text{当} x \text{是无理数} \end{cases}$$ 在0点，无论是什么样的邻域都包含有理数和无理数，因此在0点无法确定函数的极限。
  
我们可以通过数学定义来证明其不连续性。
  
具体来说，对于任意给定的$\epsilon>0$，我们可以找到有理数和无理数构成的邻域，使得在该邻域内，函数值的差别大于$\epsilon$。
  
这意味着无论我们如何选取近似0的点，总是存在一个邻域使得函数值不满足连续性的定义。
  
因此，狄利克雷函数在0点不连续。