狄利克雷函数有定积分吗？

是的，狄利克雷函数具有定积分。
  
狄利克雷函数(Dirichlet function)是一个在实数集上定义的函数，它在有理数上的值为1，而在无理数上的值为0。
  
虽然狄利克雷函数在每个点处都不连续，但它可以通过定积分进行描述。
  
狄利克雷函数的定积分可以表示为∫f(x)dx，其中f(x)为狄利克雷函数。
  
考虑从a到b的区间上的定积分∫[a,b]f(x)dx。
  
由于狄利克雷函数在有理数上的值为1，所以只要有理数存在于区间[a,b]之间，积分的值将无限大。
  
而在无理数上的值为0，所以只要区间[a,b]不包含任何有理数，积分的值将为0。
  
因此，狄利克雷函数的定积分值取决于积分区间是否包含有理数。
  
如果包含有理数，积分值将为无穷大；如果不含有理数，积分值将为0。
  
这种特性使得狄利克雷函数的定积分具有一些非常有趣的性质，且在分析和数学物理中经常被用作例题。