几何平均值与算术平均值的关系均值不等式？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
给定一组非负实数$a_1, a_2, ..., a_n$，其中$n$为正整数，那么这些数的算术平均值和几何平均值之间满足以下关系： $\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$ 其中，算术平均值由这些数的总和除以它们的个数得到，几何平均值由这些数的连乘积开n次方得到。
这个不等式的意义在于，当给定一组非负实数时，它们的算术平均值一定大于等于它们的几何平均值。
也就是说，它们的平均值越大，它们的几何平均值就越小。
这说明了在这些数的集合中，若一些数比其他数要大很多，那它们的几何平均值会比其他数的几何平均值要小很多。
这个不等式在数论、概率论等领域中得到广泛应用。