首先，卡方分布是一种特殊的概率分布，它由自由度参数来决定形状。
方差是衡量随机变量分布的离散程度的指标，因此我们需要推导卡方分布的方差。
卡方分布的定义是n个独立的标准正态分布随机变量的平方和，其中n表示自由度。
我们知道，标准正态分布的方差是1，所以可以推导出卡方分布的方差为2n。
为了推导卡方分布的方差，我们可以利用卡方分布的性质：
1. 如果X1和X2是独立的卡方分布随机变量，且它们的自由度分别为n1和n2，那么X1+X2的卡方分布的自由度为n1+n2。
2. 如果X是一个卡方分布随机变量，且它的自由度为n，那么kX的卡方分布的自由度为n。
根据这些性质，我们可以推导出卡方分布的方差为： Var(X) = n
这意味着，卡方分布的方差正比于自由度参数n。
因此，随着自由度的增加，卡方分布的方差也会增加。
这一结果在实际应用中可以帮助我们理解卡方分布的性质，并进行相关的推断和分析。