本原多项式是指系数取值于整数集合的不可约多项式，且首项系数为1。 如果一个多项式的根都是本原元，那么这个多项式也是一个本原多项式。 但是，本原多项式的根不一定都是本原元。 例如，在有限域上，某个本原元的阶可以是一个非素数。 因此，它的最小多项式就不是本原多项式，尽管它是本原元。 因此，本原多项式的根不一定是本原元。