2的平方根是有理数吗？
编辑：自学文库
时间：2024年03月09日
证明这个结论的一种方法是通过反证法。
假设2的平方根是有理数，则可以表示为一个分数p/q，其中p和q是整数，并且p和q没有公因子。
则根据定义，(p/q)^2 = 2，即p^2 = 2q^2。
这意味着p^2是偶数，因此p本身也是偶数，可表示为p = 2k，其中k是整数。
将这个等式重新写为4k^2 = 2q^2，可以得出q也是偶数。
但这就意味着p和q都是偶数，与假设的p和q没有公因子矛盾。
因此，假设错误，2的平方根是无理数。